1970 yılında Yunanistan’da dünyaya gözlerini açtı. HAMZAOĞLU, Yunanistan-Türkiye arasındaki polemikten dolayı küçük yaşlarda ailesi ile birlikte Yunanistan uzaklaşmak isteyip Türkiye’ye kaçtı. Futbola ilgisi ve ilk yaklaşmalarını ailenin hayatını sürdürmek için seçtiği şehir olan yaşlarda geliştiren ve öğrenmeye açık olan HAMZAOĞLU, 14 yaşlarında mahalle takımı kurarak teknik direktörlüğünü yaptı. Bu özelliği onun altyapılara girmesinde faydalı oldu. Hala mahalle takımlarında oynamaya devam etti. Futbol hayatına aslında yavaş yavaş ciddi adımlarla ilerledi. Mahallede top oynarken onu izleyen Cüneyt ERTAY, Hamza’yı İzmir’in köklü kulüplerinden Altay’a götürdü. 4 sene bu kulübün yıldız takımında top oynadı. İzmirspor takımına transfer oldu. Burada gösterdiği performansın ardından İzmir’de yapılan ümit millî takım seçmelerine katılır, seçmelerde zamanın ümit millî takım Teknik Direktörü Fatih TERİM’in gözünden kaçan Hamzaoğlu, ümit millî takımın kampının İzmir’de olmasının da etkisiyle bir şans daha yakalar. 1991 yılında İzmirspor'dan Galatasaray'a geldi. 1993 ve 1994'te şampiyon olan Galatasaray takımında yer aldı. Galatasaray'da takımla başarıdan başarıya koşan Hamza Hamzaoğlu, 1996 yılında Galatasaray'dan ayrılıp İstanbulspor'a gitti. Burada 2000 yılına kadar oynadı. 2000 yılında Siirt Jetpaspor'a transfer oldu. 2002-2003 yılında Konyaspor'a transfer oldu ve şampiyon olarak 1. Lig'e çıkmasında pay sahibi oldu. Ardından bir sezon Galatasaray'ın ara takımı olan Beylerbeyi'nde oynadı ve sezonun bitiminde aktif futbolculuk kariyerine veda etti.