1930 yılında İatanbul'da doğdu. Galatasaray Lisesi'nden sonra İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden mezun oldu. Süreyya Duru, babasının şirketi Duru Film'de yapım âmiri olarak çalışmaya başladı. Aralarında Orhon Murat Arıburnu, Ömer Lütfi AKAD, Atıf YILMAZ'ın da bulunduğu yönetmenlerin filmlerinde çalıştı. 1957 yılında oğlunun adını verdiği şirketi Murat Film’i kurdu. İstanbul’da Aşk Başkadır isimli filmde ilk kez yönetmenlik koltuğuna oturdu. Aynı isimli bir çizgi diziden uyarlanan Malkoçoğlu'nun yönetmenliğini yaptı. Malkoçoğlu, seyirci tarafından çok beğenildi ve devam filmleri de yapıldı. 21 Şubat 1988 tarihinde başrollerini Rutkay AZİZ ile Türkan ŞORAY'ın paylaştığı Ada filminin çekimleri sırasında geçirdiği kalp krizi sonucunda 57 yaşında vefat etti.