Algı Eke, Gürcü kökenli bir ailenin çocuğu olarak 16 Eylül 1985'te İstanbul'da doğdu. Boşanmış bir anne babanın çocuğu olarak büyüdü ve 2013 yılı yaz aylarında annesini kaybetti. Cağaloğlu Anadolu Lisesi'nden mezun olduktan sonra İstanbul Üniversitesi'nde Alman Dili ve Edebiyatı okuyan Algı Eke, daha sonra Nürnberg'de tiyatro eleştirmenliği ve dramaturji eğitimi aldı. Türkiye'ye döndükten sonra yönetmen Mustafa Şevki DOĞAN ile tanışan Algı Eke, Baba Ocağı dizisiyle televizyon oyunculuğuna adım attı. Daha sonra Dürüye'nin Güğümleri, Keşanlı Ali Destanı ve Annem Uyurken gibi dizilerde rol aldı. Ayrıca Pinhani'nin "Yitirmeden" adlı şarkısının klibinde de yer aldı. 2013 yılında vizyona giren Kedi Özledi filminde İlker Ayrık ile birlikte başrolü paylaştı. Monk dizisinin Türkiye uyarlaması Galip Derviş'te Hülya Uçar karakterini canlandıran Algı Eke, aynı zamanda dizinin altı bölümünün senaryosunu yazdı. Oyuncu Celil NALÇAKAN ile birlikte netd.com'da yayımlanan Şişenin Dibi adlı programın sunuculuğunu yaptı. 2016 yılında yayımlanan Hayat Sevince Güzel dizisinde Zarife karakterini oynadı. Algı Eke, kariyerindeki çeşitli projelerle hem televizyon hem de sinema dünyasında kendine sağlam bir yer edinmiştir.
