1932 yılında İstanbul'da doğdu. Tiyatroya 1947'de Ankara Devlet Tiyatrosu Çocuk bölümünde başladı. Ankara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'nde eğitim gördü. 1955 yılında yüksek derece ile bitirdi ve devlet tiyatrosuna girdi. Sanat yaşamı, devlet tiyatrosunda oynadığı Oğuz Ata oyunu ile başladı. İstanbul'da Muhsin ERTUĞRUL'la çalışan Kenter, kardeşi Yıldız KENTER ve Muhsin ERTUĞRUL ile birlikte Küçük Sahne'de oyunlarda rol oynadı. Bu gruba daha sonra Şükran Güngör ve Kamuran Yüce de katıldı. 1960'larda İstanbul'da Kenter Tiyatrosu'nu kuran Müşfik Kenter, İngiliz Kültür Heyeti ve Rockefeller'den burslar alarak Amerika ve İngiltere'de tiyatro araştırmaları yaptı, İngiltere, Amerika, Fransa, Almanya, Yugoslavya, Kıbrıs gibi bir çok ülkede oyunlarda rol aldı. 15 Ağustos 2012 tarihinde tedavi gördüğü hastanede solunum ve dolaşım yetersizliğinden hayatını kaybetti.