Mehmet Çevik, 1 Aralık 1961'de Kahramanmaraş'ta doğdu. Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi Tiyatro Bölümü'nden 1986 yılında mezun oldu. Eğitiminin ardından Devlet Tiyatrosu Müdürlüğü tarafından Türkiye'deki tiyatro çalışmalarını Kıbrıs Devlet Tiyatrosu'na aktarmak üzere görevlendirildi. 1997 yılından beri ise Kocaeli Şehir Tiyatroları'nda sanatçı olarak görev yapıyor. Çevik, sahne performanslarıyla dikkat çekti. Özellikle "Sağır Oda" ve "Menekşe ile Halil" gibi yapımlarda kötü karakterleri başarıyla canlandırdı. TRT 1'de yayınlanan "Diriliş Ertuğrul" dizisindeki Deli Demir karakteriyle de izleyicilerin dikkatini çekti. Oyuncunun kariyeri dizi ve sinema projeleriyle zengin. "Mahmut ile Meryem", "İstanbul Sokakları", "İffet", "Hanımın Çiftliği" gibi pek çok popüler yapımda rol aldı. 2023 yılında "Dokuz Oğuz" dizisinde Hasan Dede karakterini canlandırmıştır.