Cüneyd Orhon, 25 Temmuz 1926 tarihinde İstanbul’un Çamlıca semtinde dünyaya geldi. Babası polis memuru Hilmi Bey, annesi ise amatör müzisyen Mihriban Hanım’dı. Ruhsar adında bir ablası, Marifi adında bir ağabeyi ve Süveyd adında ikiz kardeşi vardı. Çocukluk ve ilk gençlik yılları, babasının mesleği nedeniyle Türkiye'nin çeşitli şehirlerinde geçti. Lise öğreniminden sonra İstanbul Güzel Sanatlar Akademisi İç Mimari Bölümü’nden 1949 yılında mezun oldu. Orhon, gençlik yıllarında daha çok Batı müziğiyle ilgilendi ancak üniversite eğitimi sırasında Türk musikisine yöneldi. 1946 yılında Üsküdar Musiki Cemiyeti’ne katıldı ve burada Emin Ongan’dan dört yıl boyunca ders aldı. Kemençeye olan ilgisi Aleco Bocanos’un ona hediye ettiği ilk kemençeyle başladı. Bu dönemde Kemal Niyazi Seyhun’dan da kemençe eğitimi aldı. Aynı zamanda üniversite korosunda Ercüment Berker ve Nevzat Atlığ’ın şefliğinde yer aldı. Münir Nurettin Selçuk ile tanışarak uzun yıllar boyunca onun konser heyetinde kemençesiyle eşlik etti. 1949 yılında İstanbul Radyosu yayınlarına katıldı ve TRT’nin kurulmasıyla birlikte 1951 yılından itibaren bu kurumda kemençe sanatçısı ve idareci olarak görev yaptı. TRT’deki kariyeri 1985 yılına kadar sürdü. 1961 yılında kısa süreliğine Bağdat Konservatuvarı’nda ders verdi. 1963-1966 yılları arasında İstanbul Belediyesi Konservatuvarı İcra Heyeti’nde yer aldı. Aynı zamanda Columbia Plak şirketine danışmanlık yaptı ve gazinolarda da sahne aldı. Mevlevi müziğini ve sema kültürünü yurt dışında tanıtmak için çeşitli projelerde bulundu. 1970 yılında, Barış Manço’nun "Dağlar Dağlar" adlı eserini notaya aldı ve bu eserde gitara kemençe ile eşlik ederek önemli bir ilke imza attı. Bu sayede toplumda fazla tanınmayan klasik kemençeyi geniş kitlelere duyurmayı başardı. 1975 yılında kurulan İstanbul Teknik Üniversitesi Türk Musikisi Devlet Konservatuvarı'nın kurucuları arasında yer aldı. Burada üç telli klasik kemençeye ek olarak, tel boyları eşitlenmiş dört telli klasik kemençenin eğitimini başlattı ve bu alanda bir metot kitabı üzerinde uzun yıllar çalıştı ancak tamamlayıp yayımlayamadı. Cüneyd Orhon, TRT’de 33 yıl boyunca kemençe sanatkârlığı ve yöneticilik görevlerini başarıyla sürdürdü. Eğitmenlik hayatında birçok öğrenci yetiştirdi ve Türk makam müziğinde dört telli kemençenin icrası ve eğitiminin öncüsü oldu. 1999 yılında eski kayıtları bir albüm olarak yayımlandı. 16 Haziran 2006 tarihinde tedavi gördüğü hastanede hayatını kaybetti.
