30 Ağustos 1961 yılında Kars’ta dünyaya geldi. Besteci Kemani Haydar Telhüner’in torunu olan Zafer, Güner ve Cevdet çiftinin çocuklarıdır. Tiyatroyla Bursa Devlet Tiyatroları Genel Müdürlüğünün hazırlamış olduğu gençlik kurslarıyla tanıştı daha sonra kariyerini bu yönde tamamladı. 1989 yılında İstanbul Devlet Tiyatroları’nda kariyer yaşamına devam etti. 2010 yılında oynamış olduğu Vahşet Tanrısı adlı tiyatro oyununda, 10, Lions En İyi, Erkek Komedi Ödülünü almaya hak kazandı. Salkım Hanımın Taneleri, Evdeki Hesap Umut Adası, Hasret, Kurtlar Vadisi Pusu, A.R.O.G, Umut, Yahşi Batı, Behzat Ç. Leyla ile Mecnun, Dedemin İnsanları, Uzun Hikaye, Beni Böyle Sev, Çok Yakında, Yok Artık Karakomik Filmler, Tutunamayanlar, Üç Kuruş ve Erşan Kuneri gibi dizi ve filmlerde rol aldı. Aynı zamanda League Of Legens’ın MOBA oyununda Gangplank isimli şampiyonun kostümünü seslendirdi. Şu an da İstanbul Nişantaşı’nda yaşayan Zafer Algöz Lale Algöz ile evlidir. Çiftlerin bir de kızları vardır. 2019 yılından bu yana Can YILMAZ ile birlikte youtube kanallarına içerik hazırlamakta olan Zafer Algöz, Burda Olan Burda Kalır, adlı oyunu ile de halen sahne almaktadır.