1922 yılında İstanbul'da doğdu. 1955 yılında İstanbul Belediye Konservatuvarı'ndaki eğitimini tamamladıktan sonra, 1955-1968 yılları arasında konservatuvarlarda, müzik derneklerinde ve özel okullarda öğretmenlik yaptı. 1967-1976 yılları arasında 20.796 kilometre kat ederek tüm Türkiye'yi kapsayan bir çalgı inceleme gezisi yaptı ve bu gezinin ardından kendisini bütünüyle müzikolojik araştırmalara adadı. Batı müziğine de ilgi duyan Üngör, koro şefi Hulusi Öktem'in çoksesli korosunda uzun yıllar görev aldı, bu toplulukla Fransa'nın Poitiers ve Rpoen Uluslararası Festivallerine katıldı. 176. sayısından sorumluluğunu üstlendiği Musiki Mecmuası'ını yayımlamayı ömrü boyunca sürdürerek dünyanın en uzun ömürlü ikinci müzik dergisi olmasını sağladı. Katıldığı uluslararası müzik kongreleri, forum ve sempozyumlarında 24 bildiri sundu. Türk Askeri Müziği alanındaki uzmanlığı dolayısıyla birçok batı ülkesinin radyo ve televizyonunda bu müziği tanıtan programlar yaptı. Bu etkinliklerden biri olan 1979'da Belçika Radyo-Televizyonu'nda sunduğu "La Musique Mehter" adlı açıklamalı program geniş ilgi uyandırdı. 10 Ağustos 2009 günü İstanbul'daki evinin önünde kalp krizi geçirerek 87 yaşında hayata gözlerini yumdu.